Historias de la Ciencia

¿De dónde salen las leyes de conservación de la Naturaleza? ¿Son simplemente observaciones empíricas o encierran alguna otra realidad subyacente?
 
Por ejemplo y sin entrar en relatividad, la ley de conservación de la masa. Esta ley de conservación dice que si en un lugar del Universo desapareciera masa tendría que aparecer en algún otro lugar. No se sabe que esto haya sucedido de esta forma. ¿Basta entonces decir que la masa se conserva o hay que decir algo más?. Si se diera así se diría que la ley tiene forma global. Otra lectura es que esto no pueda ser, o sea, que no pudiera aparecer y desaparecer en diferentes lugares. Se dice entonces que es de forma local. Esta última es por tanto mucho más restrictiva. ¿Cuál es la correcta?. Es una interesante cuestión.
 
Imaginemos que tenemos una masa dentro de una caja. Ahora supongamos que esa masa desaparece de un lugar de la caja y aparece en otro dentro de la misma. La conservación en forma global se cumple, pues siempre ha habido la misma masa dentro de la caja pero la local no. Si ha aparecido en otro lugar, el centro de masas de la caja se habrá desplazado y ello irá en contra de la conservación del momento lineal, reflejándose en una efecto medible por parte nuestra. Esto, por supuesto, no se observa y este mismo razonamiento, variando parámetros, lo podemos hacer para cualquier otra ley de conservación. Por tanto, podemos afirmar dos cosas: que las leyes de conservación tienen forma local y que además se complementan entre ellas.
 
Cuántas cosas estamos aprendiendo de las leyes de conservación, ¿no?. Pues vayamos un poco más allá con dichas leyes.
 
Imaginad la Tierra dando vueltas alrededor del Sol. Ahora dejamos de observarla y estamos así un tiempo, digamos años. Ahora volvemos a mirar. ¿Encontraremos alguna diferencia?. Si alguien nos pasara las dos medidas sin conocer el orden en que las había hecho, ¿podríamos distinguir cuál era la primera observación y cuál la segunda?. La respuesta es que no. Tenemos por tanto una simetría o una invarianza en el tiempo. Si pudiéramos conocer el orden de las observaciones es que habría habido algún cambio en la energía del sistema, y podríamos diferenciarlas por ello (la que tuviera menor energía sería la última).
 
¿Es casualidad que la invarianza (o simetría) en el tiempo implique conservación de la energía y/o viceversa o es que debe ser así?. La formidable matemática Emmy Noether demostró de forma rigurosa y matemática que no es casualidad, que debe ser así, o sea que a cada invarianza le corresponde una ley de conservación y viceversa. Para verlo de un modo más intuitivo, fijémonos en estas dos afirmaciones:
 
1.- La energía de un sistema aislado se conserva.
2.- El sistema es invariante en el tiempo.
 
Pues bien, el teorema de Noether afirma que o bien las dos afirmaciones son ciertas o bien las dos son falsas. Que apareciera algo de energía en algún lugar del sistema en cantidades ínfimas podría ser aceptable, pero que un sistema fuera diferente dependiendo del momento en que se observara nos parecería aberrante. La segunda afirmación la aceptamos con más convencimiento que la primera, pero ambas son equivalentes. Menudo teorema: resulta que las leyes de conservación se derivan de las simetrías en la Naturaleza y son algo más profundo que consecuencias de las observaciones empíricas. Ahora tenemos un nuevo enfoque filosófico de lo que es una ley de conservación.
 
Como ya habréis adivinado, las simetrías son muy importantes para el desarrollo de las teorías. Tienen muchas implicaciones y sin ellas no entenderíamos la Naturaleza como hoy día lo hacemos. Existen teorías que están casi exclusivamente basadas en ellas.
 
Existen otros ejemplos como la simetría en el espacio (hacer un experimento en un lugar o en otro deben dar los mismos resultados) o en el ángulo (si giramos el experimento, el resultado no debe variar). La invarianza en el espacio implica la conservación del momento lineal y la invarianza en el ángulo implica la conservación del momento angular. En teoría cuántica de campos, la invarianza con respecto a la transformación general de gauge da la ley de la conservación de la carga eléctrica y viceversa.
 
En fin, ¿no creéis que Emmy Noether se merecía el Nobel? Ser mujer seguro que jugó en su contra.
 
Fuentes:
«El carácter de la ley física», Richard Feynman
«El electrón es zurdo y otros ensayos científicos», Isaac Asimov
http://www.divulgamat.net/weborriak/Historia/MateOspetsuak/Noether.asp
http://100cia.com/enciclopedia/Teorema_de_Noether
http://www.ciencia-hoy.retina.ar/hoy47/masa02.htm