Historias de la Ciencia

Conocía al autor, Simon Singh, por otros libros que ha escrito como El último teorema de Fermat o Los códigos secretos. Ambos me habían encantado, así que si veía otro del mismo autor había que leerlo. Y, como esperaba, no me ha defraudado. Os hago el habitual resumen.

El libro, como el título dice, se centra en la relación que hay entre las matemáticas y la famosa serie «Los Simpson». Aunque un servidor apenas ha visto un capítulo de ellos, esta serie es harto conocida.

En EEUU muchos vicarios y sacerdotes han basado sus sermones en dilemas morales a los que se ha enfrentado la familia Simpson. Hasta George H. W. Bush dijo que la serie estaba destinada a mostrar los peores valores sociales imaginables. Incluso dijo en su discurso ante la Convención Nacional Republicana de 1992 afirmando que iban a intentar que las familias se parecieran más a los Walton que no a los Simpson.

Pero podemos ver en la serie muchas fórmulas y detalles que sólo los muy especialistas llegarán a ver. De hecho, los guionistas son todos matemáticos y físicos.

Uno de ellos fue un tal Mike Reiss. En cuanto supo leer se interesó por las matemáticas, en particular por los pasatiempos de Martin Gardner. De niño, se gastaba todo el dinero que tenía en comprar los libros de pasatiempos de Gardner y con 8 años le escribió explicando que era un admirador suyo añadiendo la observación de que los cuadrados palindrómicos tendían a tener un número impar de dígitos, como el 121 (11²) o 5.221.225 (2.285²). Y era cierto, ya que hay 35 números de este tipo en menos de 100.000 millones y sólo uno de ellos tiene el número de dígitos par (836² = 698.896). Pero el pequeño Reiss añadió una pregunta: si había una cantidad infinita de números primos.

Un encantadísimo Gardner contestó al chico la prueba de Euclides.

Reiss se convirtió en un completo matemático al tiempo que desarrollaba su afición por la escritura de guiones de comedia. Y es que ya de niño hacía participaciones ingeniosas ganando premios en los que ya competían guionistas profesionales. Pero estamos hablando de un niño de diez años.

A Reiss y a otro tan apasionado de las matemáticas como él los ascendieron a productores ejecutivos y fue cuando empezaron a introducir en los guiones bromas matemáticas en los episodios, reclutando a otros matemáticos y físicos. Los Simpson de aquella época contenían más referencias matemáticas que cualquier otra serie en la historia de la televisión.

En inglés, «pie» es «pastel y se pronuncia igual que la letra PI, cosa que se aprovecha en la serie. Quien introdujo esa letra griega para la relación entre la longitud de la circunferencia con su diámetro fue William Jones. Se ganaba la vida dando clase de matemáticas en los cafés a un penique. Mientras, trabajaba en un libro titulado Nueva introducción a las matemáticas, donde se utilizó la letra griega por primera vez en la historia. Eligió esa letra porque era la inicial en griego de la palabra periferia, que significaba circunferencia.

El primer intento serio de medición de PI lo hizo Arquímedes en el siglo III a.C. Se dio cuenta de que para obtenerlo de una manera precisa primero tenía que medir también de manera precisa la longitud de la circunferencia. Se aproximó mediante líneas rectas. Imaginemos una circunferencia de radio la unidad.

A través del teorema de Pitágoras podemos ir componiendo la longitud del perímetro de los polígonos inscritos (que siempre será menor) y los circunscritos (que siempre será mayor). En el caso de un cuadrado deducimos que PI está entre 2,83 y 4. Si lo hiciéramos con hexágonos nos queda que la constante oscila entre 3 y 3,464. Arquímedes persistió utilizando polígonos de cada vez más lados y llegó hasta polígonos de 96 lados. Recordemos que el genio no tenía conocimiento de la notación algebraica moderna, ni de los decimales; y fijó el valor entre 3,141 y 3,143.

Avanzamos 8 siglos y encontramos al matemático chino Zu Chongzhi quien, siguiendo los pasos de Arquímedes, utilizó polígonos de 12.288 lados para establecer el valor de PI con 6 decimales correctos. Este sistema llegó a su punto culminante con el matemático holandés Ludolph van Ceulen, que empleó polígonos de más de 4 trillones de lados para medir 35 decimales de PI. En la lápida de su tumba dejó su hazaña. Corría el año 1610.

La ley de PI de Indiana fue creación de Edwin J. Goodwin quien en 1897 intentó patentar su valor afirmando que era 3,2. El proyecto de ley desconcertó en principio a los políticos, pero dado que patentar aquello podía dar beneficios, fue adelante. Llegó al senado estatal el día que un matemático C.A. Waldo, jefe del departamento de matemáticas de Purdue, Indiana, estaba visitando casualmente el edificio para discutir la adjudicación de fondos. Por casualidad, alguien le enseñó la ley y le ofreció conocer al doctor Goodwin. Waldo replicó que ya conocía a todos los locos que quería conocer. Fue a partir de aquel momento, cuando los senadores empezaron a ridiculizar a Goodwin diciendo que por ley podrían legislar que el agua subiera colina arriba.

Euler, aparte de otras muchísimas contribuciones a las matemáticas, también descubrió fórmulas que permitían calcular el número PI sin tener que recurrir a los triángulos, al igual que Gauss quien con sólo 14 años ya dio otra fórmula. Posteriormente otros matemáticos encontraron más fórmulas que les permitieron averiguar más y más decimales de PI, como John Machin, profesor de astronomía en el Gresham College y con su fórmula destrozó todos los récords anteriores calculando PI hasta 100 decimales.

En 1874, William Shanks dedicó toda su vida a calcular más dígitos de PI llegando a 707. En su honor el museo de ciencia de París decoró su sala PI con una inscripción de los 707 dígitos. Pero en 1940 se descubrió que Shanks había cometido un error en el decimal 527 y a partir de ahí los demás estaban mal. Tuvieron que llamar de nuevo a los decoradores. En 1958, en el centro de proceso de datos de París se calculó en una IBM el valor de PI con 704 decimales en 40 segundos. Poco después, el mismo equipo utilizó una máquina Ferranti Pegasus para calcular 10.021 dígitos de PI. En 1961 el Centro de Proceso de Datos IBM de Nueva York obtuvo 100.265 dígitos. Al ser los ordenadores más potentes, los dígitos de PI han aumentado. En 1981 el matemático japonés Yasumasa Kanada calculó 2 millones de dígitos. Los hermanos Chudnovsky (Gregory y David) construyeron su propio ordenador en su apartamento de Manhattan y rompieron la barrera de los 1000 millones de deimales en 1989. Pero Kanada volvió a la carga con 50.000 millones en 1997 y luego 1 billón en 2002. Actualmente estamos en los 10 billones de dígitos de 2011.

Hay quien se ha aprende los dígitos de PI de memoria. Desde Creighton Carvello, un mnemonista británico que se aprendió 20.013 decimales hasta los 67.890 de hoy, del chino Chao Lu en 2005.

Hay quien asegura que Newton instaló la primera y rudimentaria gatera: un agujero en la base de la puerta para que un gato pueda entrar y salir a voluntad. Pero el problema es que había en su puerta un segundo agujero más pequeño para los gatitos. ¿Era Newton realmente tan despistado? Han corrido ríos de tinta sobre la veracidad o falsedad de esta historia, pero según afirmaba J.M.F. Wright: «Ya sea verdadera o falsa esta historia, lo que es indiscutiblemente cierto es que en su puerta, hasta el día de hoy, se ven dos agujeros de las dimensiones adecuadas para que pasen respectivamente gatos y gatitos».

En una pizarra de uno de los capítulos puede leerse: 3.897¹² + 4.365¹² = 4.472¹²

Quien no sea matemático o no sepa de qué va esta igualdad anterior lo verá como algo normal, pero quien sepa de qué va levantará las cejas y señalará rápidamente el error: sólo un exponente 2 puede ser cierto en una  igualdad de este tipo. Es el teorema de Fermat. El propio Fermat escribió en 1670: He descubierto una prueba maravillosa de esto, que este margen es demasiado estrecho para contener.

Pero nadie pudo saber cuál era esa maravillosa demostración. Incluso Paul Wolfskehl ofreció en 1908 100.000 marcos (1 millón de $ de hoy día) quien lo pudiera probar en su testamento.

Andrew Wiles lo resolvió en 1995, 325 años después. El trabajo ocupó 130 densas páginas de fórmulas matemáticas, usando técnicas que no se inventaron hasta el siglo XX. Todo apunta a que el señor Fermat debió marcarse un farol. Aun así, la historia que nos dejó fue maravillosa.

El número 1000000000000066600000000000001 es el primo de Belfegor, uno de los 7 príncipes del infierno. Ese 666 es diabólico.

Cuenta algún chiste:

— ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y solo entre amigos o personas de la mayor confianza?
— Matemáticas discretas.

Aunque las matemáticas no sean tan famosas como la literatura o la historia, Hardy, un famoso matemático, escribió:

Se recordará a Arquímedes cuando Esquilo quede olvidado, porque las lenguas mueren, y las ideas matemáticas no. «Inmortalidad» quizá sea una palabra tonta, pero un matemático tiene mayores probabilidades de alcanzarla, signifique lo que signifique.

Ken Keeler es uno de los guionistas con más habilidad matemática de los Simpson o Futurama. Según Keeler, su fascinación por las matemáticas la inspiró en gran medida su padre, Martin Keeler, médíco cuya afición favorita era jugar con números. Cuando la familia iba a comer a un restaurante y recibían la cuenta final, él buscaba en ella números primos, y se esperaba que sus hijos también lo hicieran.

En una ocasión particular, Ken recuerda haberle preguntado a su padre si había una forma rápida de sumar números al cuadrado. Por ejemplo, ¿cuál es la suma de los primeros cinco números al cuadrado, o de los primeros diez primeros números al cuadrado, o los primeros n números al cuadrado? El doctor pensó un rato y luego respondió correctamente con la siguiente fórmula.

Esto no supone ningún problema importante para un matemático, pero lo sorprendente es que el doctor Keeler no era matemático. Si quieres saber más de esta historia, click aquí.

La botella de Klein. Dicen que su destino estaba escrito porque cada elemento de su fecha de nacimiento es el cuadrado de un número primo. La fecha es 25 de abril de 1849, que es los cuadrados de 5, 2 y 43.

Un libro muy ameno, divertido. Me gusta mucho el estilo de Simon Singh y es recomendable para todos los públicos.

Título: Los Simpson y las matemáticas
Autor: Simon Singh
Foto de la tumba de Ceulen: Cuadernos matemáticos de Alicia